Rasyonel Sayıların ve Ondalık Gösterimlerin Kuvveti Konu Anlatımı

Rasyonel sayıların kuvveti alınırken hem payın hem de paydanın kuvveti alınır. Bu sayfada kesirlerin ve ondalık gösterimlerin pozitif ve negatif kuvvetlerinin nasıl hesaplandığını öğreneceksiniz. Konu, 8. sınıf matematik dersine uygun çözümlü örneklerle anlatılmıştır.

Rasyonel Sayıların ve Ondalık Gösterimlerin Kuvveti Nasıl Alınır?

Kesirlerin ve ondalık sayıların kuvvetini almak düşündüğünüzden daha kolaydır. Pay ve paydaya aynı üssü vermeyi, virgülü doğru yere koymayı ve negatif üste kesri ters çevirmeyi öğreneceksiniz.

🍕 Kesirlerin kuvveti
🔁 Negatif üste ters çevirme
🔢 Ondalık sayılarda virgül taktiği

Rasyonel Sayıların Kuvveti

$\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen (b ≠ 0) sayılara rasyonel sayı denir. Bir rasyonel sayının kuvveti alınırken hem payın hem de paydanın kuvveti alınır.

Kural

${(\frac{a}{b})}^{n}$ = $\frac{a^{n}}{b^{n}}$

Neden böyle olduğunu görmek için açalım:

${(\frac{2}{3})}^{3}$ = $\frac{2}{3}$ · $\frac{2}{3}$ · $\frac{2}{3}$ = $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3}$ = $\frac{8}{27}$

Örnekler

${(\frac{5}{4})}^{2}$ = $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ = $\frac{25}{16}$
${(\frac{1}{10})}^{3}$ = $\frac{1}{1000}$
${(\frac{3}{7})}^{1}$ = $\frac{3}{7}$
${(\frac{9}{11})}^{0}$ = 1
${(\frac{2}{5})}^{4}$ = $\frac{16}{625}$

Parantez Farkı

${(\frac{2}{3})}^{3}$ ile $\frac{2^{3}}{3}$ aynı değildir.

${(\frac{2}{3})}^{3}$ = $\frac{8}{27}$ → Parantez varsa üs hem paya hem paydaya aittir.
$\frac{2^{3}}{3}$ = $\frac{8}{3}$ → Üs sadece paydadaki sayıya aittir.

Negatif Rasyonel Sayıların Kuvveti

Negatif sayılarda olduğu gibi negatif rasyonel sayılarda da sonucun işaretini üs belirler:

Çift Üs → Pozitif

${(- \frac{3}{4})}^{2}$ = $\frac{9}{16}$
${(- \frac{2}{5})}^{4}$ = $\frac{16}{625}$

Tek Üs → Negatif

${(- \frac{3}{4})}^{3}$ = − $\frac{27}{64}$
${(- \frac{1}{2})}^{5}$ = − $\frac{1}{32}$

Eksi işareti parantezin dışındaysa kuvvete dahil olmaz.
− ${(\frac{1}{2})}^{4}$ = − $\frac{1}{16}$

Rasyonel Sayıların Negatif Kuvveti

Bir rasyonel sayının negatif kuvveti alınırken kesir ters çevrilir ve üs pozitif olur.

Kural

${(\frac{a}{b})}^{- n}$ = ${(\frac{b}{a})}^{n}$ (a ≠ 0, b ≠ 0)

Örnekler

${(\frac{2}{5})}^{- 2}$ = ${(\frac{5}{2})}^{2}$ = $\frac{25}{4}$
${(\frac{1}{3})}^{- 4}$ = 3⁴ = 81
${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ = 2
${(- \frac{3}{2})}^{- 3}$ = ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ = − $\frac{8}{27}$ (Ters çevirince işaret değişmez.)
4⁻² = ${(\frac{1}{4})}^{2}$ = $\frac{1}{16}$

Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme Kuralları

Tam sayılarda öğrendiğin bütün üs kuralları rasyonel sayılar için de geçerlidir.

Örnekler

${(\frac{2}{3})}^{4}$ · ${(\frac{2}{3})}^{- 2}$ = ${(\frac{2}{3})}^{2}$ = $\frac{4}{9}$
${(\frac{3}{5})}^{7}$ ÷ ${(\frac{3}{5})}^{5}$ = ${(\frac{3}{5})}^{2}$ = $\frac{9}{25}$
${(\frac{1}{2})}^{5}$ · ${(\frac{2}{3})}^{5}$ = ${(\frac{1}{3})}^{5}$ = $\frac{1}{243}$
${({(\frac{1}{2})}^{2})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{6} = \frac{1}{64}$

Kuvvet Alınca Sayı Büyür mü, Küçülür mü?

Bu soru sınavlarda sık karşına çıkar. Cevap, sayının hangi aralıkta olduğuna bağlıdır.

Sayının aralığı	Pozitif kuvveti alınınca	Örnek
1’den büyük	Büyür	${(\frac{3}{2})}^{2}$ = $\frac{9}{4}$ > $\frac{3}{2}$
0 ile 1 arası	Küçülür	${(\frac{1}{2})}^{3}$ = $\frac{1}{8}$ < $\frac{1}{2}$
1 veya 0	Değişmez	1⁵ = 1, 0⁵ = 0

0,04 olur. 0,04

Düşün

Bir pizzanın yarısının yarısı, pizzanın dörtte biridir.
Yani ${(\frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{4}$ sayısı $\frac{1}{2}$ ’den küçüktür. 0 ile 1 arasındaki bir sayıyla çarpmak her zaman küçültür.

Ondalık Gösterimlerin Kuvveti

1. Yol: Virgülü Yok Say, Sonra Yerine Koy

Virgülü yokmuş gibi düşünüp sayının kuvvetini al.
Sayının virgülden sonraki basamak sayısını üs ile çarp.
Bulduğun sonuçta sağdan bu kadar basamak sayıp virgülü koy. Basamak yetmezse sola sıfır ekle.

Örnekler

(0,3)² → 3² = 9, virgülden sonra 1 · 2 = 2 basamak → 0,09
(0,2)³ → 2³ = 8, 1 · 3 = 3 basamak → 0,008
(0,4)³ → 4³ = 64, 3 basamak → 0,064
(1,2)² → 12² = 144, 2 basamak → 1,44
(2,5)² → 25² = 625, 2 basamak → 6,25
(1,1)³ → 11³ = 1331, 3 basamak → 1,331
(0,05)² → 5² = 25, 2 · 2 = 4 basamak → 0,0025
(0,1)⁵ → 1, 5 basamak → 0,00001

2. Yol: Kesre Çevir

Ondalık sayıyı kesir olarak yazıp kuvvet alabiliriz. Bu yol özellikle sadeleşebilen sayılarda çok pratiktir.

Örnekler

(0,3)² = ${(\frac{3}{10})}^{2}$ = $\frac{9}{100}$ = 0,09
(0,25)² = ${(\frac{1}{4})}^{2}$ = $\frac{1}{16}$ = 0,0625
(0,5)³ = ${(\frac{1}{2})}^{3}$ = $\frac{1}{8}$ = 0,125
(0,01)³ = (10⁻²)³ = 10⁻⁶ = 0,000001

Negatif Ondalık Sayılar

(−0,6)² = 0,36 (Çift üs)
(−0,6)³ = −0,216 (Tek üs)
(−1,5)³ = −3,375
(−0,1)⁴ = 0,0001

Ondalık Gösterimlerin Negatif Kuvveti

Ondalık sayının negatif kuvvetini almak için önce sayıyı kesre çevir, sonra kesri ters çevir.

Örnekler

(0,5)⁻² = ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ = 2² = 4
(0,2)⁻³ = ${(\frac{1}{5})}^{- 3}$ = 5³ = 125
(0,25)⁻¹ = ${(\frac{1}{4})}^{- 1}$ = 4
(0,04)⁻¹ = ${(\frac{1}{25})}^{- 1}$ = 25
(1,5)⁻² = ${(\frac{3}{2})}^{- 2}$ = ${(\frac{2}{3})}^{2}$ = $\frac{4}{9}$
(−0,1)⁻³ = ${(- \frac{1}{10})}^{- 3}$ = (−10)³ = −1000

Karışık İşlemler

Örnek 1

${(\frac{1}{2})}^{2}$ + (0,5)⁻¹ − ${(\frac{2}{3})}^{0}$ işleminin sonucu kaçtır?

${(\frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{4}$
(0,5)⁻¹ = 2
${(\frac{2}{3})}^{0}$ = 1
$\frac{1}{4}$ + 2 − 1 = $\frac{1}{4}$ + 1 = $\frac{5}{4}$

Örnek 2

(0,2)² · 10² işleminin sonucu kaçtır?

(0,2)² = 0,04
0,04 · 100 = 4

Örnek 3

(1,2)² − (0,8)² işleminin sonucu kaçtır?

1,44 − 0,64 = 0,8

Kendini Dene

Önce soruyu kendiniz çözünüz. Daha sonra cevaba tıklayarak sonucunuzu kontrol ediniz.

{(- \frac{2}{3})}^{4}

işleminin sonucu kaçtır?

Üs çift olduğundan sonuç pozitiftir:
$\frac{16}{81}$

{(\frac{3}{4})}^{- 3}

işleminin sonucu kaçtır?

Kesir ters çevrilir:
${(\frac{4}{3})}^{3}$ = $\frac{64}{27}$

(0,7)² işleminin sonucu kaçtır?

7² = 49,
virgülden sonra 2 · 1 = 2 basamak: 0,49

(0,03)² işleminin sonucu kaçtır?

3² = 9,
virgülden sonra 2 · 2 = 4 basamak: 0,0009

(0,2)⁻² işleminin sonucu kaçtır?

0,2 = $\frac{1}{5}$ olduğundan ${(\frac{1}{5})}^{- 2}$ = 5² = 25

{(\frac{1}{3})}^{2}

\frac{1}{3}

{(\frac{1}{3})}^{- 1}

sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

${(\frac{1}{3})}^{2}$ = $\frac{1}{9}$ ve ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ = 3 olur. Sıralama: $\frac{1}{9}$ < $\frac{1}{3}$ < 3

🚀 Aşağıdaki bağlantıları kullanarak üslü ifadeler konusuna ait diğer başlıklara ait konu özetlerine, çözümlü test sorularına, interaktif etkinliklerimize ulaşabilirsiniz.

Whatsapp'da Paylaş Facebook'da Paylaş X'de Paylaş

Test Çöz (Diğer Testler)

Üslü İfadeler Çözümlü Test 1 Üslü İfadeler Çözümlü Test 2 Üslü İfadeler Çözümlü Test 3 Ondalık Gösterimlerin Üslü Gösterimi Çözümlü Test Çok Büyük ve Küçük Sayılar Çözümlü Test Soruları

Konu Özetleri

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı Üssün Üssü Nasıl Hesaplanır Konu Anlatımı Bilimsel Gösterim Konu Anlatımı ve Örnekler Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar Konu Anlatımı Rasyonel Sayıların ve Ondalık Gösterimlerin Kuvveti Konu Anlatımı (Şu an bu sayfadasınız)

İnteraktif Etkinlikler & Testler

Üslü İfadeler Eksik Değeri Bulma Etkinliği

Kullanıcı Yorumları

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorum yapan siz olun!