8. Sınıf Üssün Üssü Nasıl Hesaplanır Konu Anlatımı

Üssün üssü, bir üslü ifadenin tekrar kuvvetinin alınmasıdır ve bu durumda üsler çarpılır. Bu sayfada üssün üssü kuralını, tabanları eşitlemeyi ve büyük sayıları karşılaştırmayı öğreneceksiniz. Konu, 8. sınıf üslü ifadeler ünitesine uygun örneklerle anlatılmıştır.

Üssün Üssü Nasıl Hesaplanır?

Bir üslü ifadenin tekrar kuvveti alındığında üsler çarpılır. Bu basit kural, farklı tabanları eşitlemek ve dev sayıları karşılaştırmak için güçlü bir araçtır.

⚡ Üsler çarpılır
🔄 Tabanları eşitleme
⚖️ Dev sayıları karşılaştırma

Üssün Üssü Kuralı

(2³)² ifadesi, 2³ sayısının karesi demektir. Yani 2³ sayısı kendisiyle 2 kez çarpılır.

(2³)² = 2³ · 2³ = 2^{3 + 3} = 2⁶

Bir örnek daha yapalım: (5²)⁴ = 5² · 5² · 5² · 5² = 5^{2 + 2 + 2 + 2} = 5⁸

4 tane 2’yi toplamak, 2 ile 4’ü çarpmakla aynıdır. Bu yüzden üssün üssü alınırken üsler çarpılır.

Kural

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

Örnekler

(7⁴)³ = 7^{4 · 3} = 7¹²
(3⁻²)⁵ = 3^{−2 · 5} = 3⁻¹⁰
(6⁻³)⁻² = 6^{(−3) · (−2)} = 6⁶
(10⁵)⁰ = 10⁰ = 1
((2²)³)⁴ = 2^{2 · 3 · 4} = 2²⁴
(9¹)⁷ = 9⁷

Negatif Tabanlarda Üssün Üssü

Negatif tabanlı ifadelerde parantezlere çok dikkat etmek gerekir. Sonucun işaretini üssün tek ya da çift olması belirler.

Örnekler

((−2)³)² = (−2)⁶ = 64 (Toplam üs çift)
(−2³)² = (−8)² = 64
(−3²)³ = (−9)³ = −729 (Önce 3² = 9, eksi dışarıda)
((−1)⁵)⁷ = (−1)³⁵ = −1 (35 tek sayı)
((−5)²)⁻¹ = 25⁻¹ = $\frac{1}{25}$

Çarpımın ve Bölümün Kuvveti

Parantez içinde bir çarpım veya bölüm varsa, dışarıdaki üs parantez içindeki her çarpana dağıtılır.

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ ${(\frac{a}{b})}^{n}$ = $\frac{a^{n}}{b^{n}}$

Örnekler

(2 · 5)³ = 2³ · 5³ = 8 · 125 = 1000
(2³ · 3²)² = 2⁶ · 3⁴
(5² · 7⁻¹)³ = 5⁶ · 7⁻³
${(\frac{2^{4}}{3^{2}})}^{3}$ = $\frac{2^{12}}{3^{6}}$
(2³ · 5²)² ÷ 10⁴ = 2⁶ · 5⁴ ÷ 10⁴ = 2² · (2⁴ · 5⁴) ÷ 10⁴ = 4 · 10⁴ ÷ 10⁴ = 4

Dikkat

Üs toplamaya dağıtılmaz!
(2 + 3)² = 5² = 25 olur.
2² + 3² = 13 değildir.

Tabanları Eşitleme

4, 8, 16, 32 gibi sayılar 2’nin; 9, 27, 81 gibi sayılar 3’ün kuvvetidir. Bu sayıları asal tabanla yazıp üssün üssü kuralını kullanırsak tabanlar eşitlenir.

Taban	1	2	3	4	5	6
2	2	4	8	16	32	64
3	3	9	27	81	243	729
5	5	25	125	625	3125	15 625

Asal Tabana Çevirme

4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
8³ = (2³)³ = 2⁹
27⁴ = (3³)⁴ = 3¹²
125² = (5³)² = 5⁶
16⁻² = (2⁴)⁻² = 2⁻⁸
1000³ = (10³)³ = 10⁹

Karışık İşlemler

8⁴ · 4³ = 2¹² · 2⁶ = 2¹⁸
9⁵ ÷ 27³ = 3¹⁰ ÷ 3⁹ = 3
$\frac{16^{3} \cdot 8^{2}}{32^{4}}$ = $\frac{2^{12} \cdot 2^{6}}{2^{20}}$ = $\frac{2^{18}}{2^{20}}$ = 2⁻² = $\frac{1}{4}$

Bilinmeyen Üssü Bulma

4^x = 2¹⁰
→ (2²)^x = 2^2x = 2¹⁰
→ 2x = 10 → x = 5
27^x = 9⁶
→ 3^3x = 3¹²
→ 3x = 12 → x = 4
8^x = 16³
→ 2^3x = 2¹²
→ 3x = 12 → x = 4

Dev Sayıları Karşılaştırma

Değerlerini hesaplayamayacağımız kadar büyük sayıları karşılaştırmak için üsleri eşitleriz. Üsler eşit olunca tabanı büyük olan sayı daha büyüktür (pozitif tabanlarda).

Örnek 1

2³⁰ mu büyük, 3²⁰ mi?

30 ile 20’nin ortak böleni 10’dur.
2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰
3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰
9 > 8 olduğundan 3²⁰ > 2³⁰

Örnek 2

a = 2⁶⁰, b = 3⁴⁰, c = 5²⁰ sayılarını sıralayalım.

a = (2³)²⁰ = 8²⁰
b = (3²)²⁰ = 9²⁰
c = 5²⁰
Sıralama: c < a < b

Tabanı en küçük olan 2 burada ikinci sırada, en büyük taban olan 5 ise en küçük sayı oldu. Üsler de en az taban kadar önemlidir.

Kendini Dene

Önce soruyu kendin çöz, sonra cevaba tıklayarak kontrol et.

(5⁻³)⁻⁴ ifadesinin eşiti nedir?

(−3) · (−4) = 12 olduğundan 5¹²

((3²)⁻¹)³ işleminin sonucu kaçtır?

2 · (−1) · 3 = −6 olduğundan 3⁻⁶ = $\frac{1}{729}$

25⁶ ÷ 125³ işleminin sonucu kaçtır?

25⁶ = 5¹² ve 125³ = 5⁹ olur.
5¹² ÷ 5⁹ = 5³ = 125

9^x = 27⁴ ise x kaçtır?

3^2x = 3¹² olduğundan 2x = 12 ve x = 6

a = 3³⁰, b = 4²⁰, c = 2⁵⁰ sayılarını sıralayınız.

Ortak üs 10 yapılır:
a = 27¹⁰, b = 16¹⁰, c = 32¹⁰.
Sıralama: b < a < c

(2⁴)³ · (2⁻²)⁵ işleminin sonucu kaçtır?

2¹² · 2⁻¹⁰ = 2² = 4

🚀 Üssün Üssü Konusunda Kendinizi Sınamaya Hazır mısınız?

Şimdi aşağıdaki içeriklerle öğrendiklerinizi test edebilir ve konuyu daha kalıcı hâle getirebilirsiniz.

Whatsapp'da Paylaş Facebook'da Paylaş X'de Paylaş

Test Çöz (Diğer Testler)

Üslü İfadeler Çözümlü Test 1 Üslü İfadeler Çözümlü Test 2 Üslü İfadeler Çözümlü Test 3 Ondalık Gösterimlerin Üslü Gösterimi Çözümlü Test Çok Büyük ve Küçük Sayılar Çözümlü Test Soruları

Konu Özetleri

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı Üssün Üssü Nasıl Hesaplanır Konu Anlatımı (Şu an bu sayfadasınız) Üslü İfadeler Konu Özeti

İnteraktif Etkinlikler & Testler

Üslü İfadeler Eksik Değeri Bulma Etkinliği

Kullanıcı Yorumları

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorum yapan siz olun!