8. Sınıf Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar Konu Anlatımı
Çok büyük ve çok küçük sayılar, 10’un kuvvetleri kullanılarak daha kısa ve kolay okunur biçimde yazılabilir. Bu sayfada 10’un pozitif ve negatif kuvvetlerini, ondalık sayıların çözümlenmesini ve birim dönüşümlerini öğreneceksiniz. Konu, gerçek hayattan örneklerle 8. sınıf seviyesinde anlatılmıştır.
Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar Nasıl Yazılır?
Yıldızlar arasındaki mesafeden bir hücrenin boyuna kadar pek çok ölçüm, sıfırlarla dolu sayılarla ifade edilir. 10’un kuvvetleri bu sayıları okumayı ve yazmayı çok kolaylaştırır.
- 🔭 Gerçek hayattan örnekler
- 🔟 10’un kuvvetleri
- 📏 Birim dönüşümleri
Bu Sayılara Neden İhtiyaç Duyarız?
Bilim insanları uzayı, Dünya’yı ve canlıları incelerken çok büyük ya da çok küçük sayılarla karşılaşır. Bu sayıları uzun uzun yazmak hem zaman alır hem de sıfır saymayı zorlaştırır. Aşağıdaki tabloya bir göz atınız.
| Ölçülen şey | Yaklaşık değer |
|---|---|
| Dünya ile Güneş arasındaki uzaklık | 150 000 000 km |
| Dünya’nın kütlesi | 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg |
| Işığın bir saniyede aldığı yol | 300 000 000 m |
| Bir kırmızı kan hücresinin çapı | 0,000007 m |
| Bir hidrojen atomunun çapı | 0,0000000001 m |
Dünya’nın kütlesindeki sıfırları saymak bile yorucu. İşte bu yüzden bu sayıları 10’un kuvvetleri yardımıyla yazarız.
10’un Pozitif ve Negatif Kuvvetleri
10n sayısı 1 ve yanında n tane sıfırdan oluşur.
- 102 = 100
- 104 = 10 000
- 107 = 10 000 000
10−n sayısında 1 rakamı virgülden sonraki n. basamaktadır.
- 10−2 = = 0,01
- 10−4 = = 0,0001
- 10−7 = 0,0000001
| Üslü gösterim | Sayı | Okunuşu |
|---|---|---|
| 1012 | 1 000 000 000 000 | Bir trilyon |
| 109 | 1 000 000 000 | Bir milyar |
| 106 | 1 000 000 | Bir milyon |
| 103 | 1000 | Bin |
| 100 | 1 | Bir |
| 10−1 | 0,1 | Onda bir |
| 10−3 | 0,001 | Binde bir |
| 10−6 | 0,000001 | Milyonda bir |
10−n sayısını ondalık yazınca, virgülün solundaki sıfır da dahil olmak üzere toplam n tane sıfır bulunur. Örneğin 10−4 = 0,0001 sayısında 4 tane sıfır vardır.
Bir Sayıyı 10’un Kuvvetiyle Çarpma
Bir sayıyı 10’un kuvvetiyle çarpmak, virgülü kaydırmak demektir.
- Üs pozitifse virgül üs kadar sağa kayar, sayı büyür.
- Üs negatifse virgül üs kadar sola kayar, sayı küçülür.
- Basamak yetmezse boş basamaklara sıfır yazılır.
- 3,47 · 102 → virgül 2 sağa → 347
- 3,47 · 105 → virgül 5 sağa → 347 000
- 0,6 · 104 → virgül 4 sağa → 6000
- 52 · 10−1 → virgül 1 sola → 5,2
- 52 · 10−3 → virgül 3 sola → 0,052
- 1,8 · 10−5 → virgül 5 sola → 0,000018
Sayıları 10’un Kuvvetleri Cinsinden Yazma
Sondaki sıfırları ya da virgülden sonraki basamakları 10’un kuvveti olarak yazabiliriz. Bir sayı bu şekilde birden fazla biçimde gösterilebilir.
- 4 000 000 = 4 · 106
- 25 000 = 25 · 103 = 2,5 · 104 = 250 · 102
- 0,0009 = 9 · 10−4
- 0,035 = 35 · 10−3 = 3,5 · 10−2
- 150 000 000 km = 15 · 107 km = 1,5 · 108 km
Sayıları 10’un Kuvvetleriyle Çözümleme
Bir sayının her basamağındaki rakam, o basamağın değeri olan 10’un kuvvetiyle çarpılarak yazılabilir. Buna çözümleme denir. Birler basamağının değeri 100, onda birler basamağının değeri 10−1 olur.
| Binler | Yüzler | Onlar | Birler | , | Onda birler | Yüzde birler | Binde birler |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 103 | 102 | 101 | 100 | , | 10−1 | 10−2 | 10−3 |
- 6285 = 6 · 103 + 2 · 102 + 8 · 101 + 5 · 100
- 307,46 = 3 · 102 + 7 · 100 + 4 · 10−1 + 6 · 10−2 (Sıfır olan onlar basamağı yazılmayabilir.)
- 0,0582 = 5 · 10−2 + 8 · 10−3 + 2 · 10−4
4 · 104 + 9 · 102 + 1 · 10−1 çözümlemesi hangi sayıya aittir?
40 000 + 900 + 0,1 = 40 900,1
Ölçü Birimleri ve 10’un Kuvvetleri
Birimlerin önüne gelen kilo, mili, mikro gibi önekler aslında 10’un kuvvetleridir. Fen bilimleri dersinde de bu önekleri sık sık kullanılır.
| Önek | Sembol | Değeri | Örnek |
|---|---|---|---|
| Tera | T | 1012 | 1 terabayt |
| Giga | G | 109 | 1 gigabayt |
| Mega | M | 106 | 1 megavat |
| Kilo | k | 103 | 1 kilometre = 103 m |
| Mili | m | 10−3 | 1 milimetre = 10−3 m |
| Mikro | µ | 10−6 | 1 mikrometre = 10−6 m |
| Nano | n | 10−9 | 1 nanometre = 10−9 m |
- 4,2 km = 4,2 · 103 m = 4200 m
- 350 mm = 350 · 10−3 m = 0,35 m
- 8 nm = 8 · 10−9 m = 0,000000008 m
- 7 µm = 7 · 10−6 m = 0,000007 m
Çok Büyük ve Çok Küçük Sayıları Karşılaştırma
Farklı şekillerde yazılmış sayıları karşılaştırmanın en güvenli yolu, hepsini aynı 10’un kuvvetine göre yazmaktır.
3,2 · 107 ile 98 · 105 sayılarını karşılaştıralım.
3,2 · 107 = 320 · 105 olur.
320 > 98 olduğundan 3,2 · 107 > 98 · 105
4 · 10−5 ile 2 · 10−4 sayılarını karşılaştıralım.
2 · 10−4 = 20 · 10−5 olur.
20 > 4 olduğundan 2 · 10−4 > 4 · 10−5
Negatif üslerde üssü −4 olan sayı, üssü −5 olan sayıdan büyüktür, çünkü −4 > −5’tir.
Kendini Dene
Önce soruyu kendin çöz, sonra cevaba tıklayarak kontrol et.
0,00072 sayısı 72 · 10n şeklinde yazılırsa n kaçtır?
Virgülü 72’nin sonuna getirmek için 5 basamak sağa kaydırırız. Bu yüzden n = −5 olur.
5,06 · 104 sayısını ondalık gösterimle yazınız.
Virgül 4 basamak sağa kayar: 50 600
7 · 105 + 3 · 103 + 2 · 10−2 çözümlemesi hangi sayıya aittir?
700 000 + 3000 + 0,02 = 703 000,02
2,5 mm kaç metredir?
1 mm = 10−3 m olduğundan 2,5 · 10−3 m = 0,0025 m
6 · 10−8 ile 5 · 10−7 sayılarından hangisi büyüktür?
5 · 10−7 = 50 · 10−8 olur.
50 > 6 olduğundan 5 · 10−7 daha büyüktür.
48 · 103 + 52 · 103 toplamı 10’un kaçıncı kuvvetidir?
(48 + 52) · 103 = 100 · 103 = 102 · 103 = 105
Konuyu okudun, şimdi pekiştirme zamanı! Aşağıdaki içeriklerle öğrendiklerini test et, eksiklerini gör ve konuyu kalıcı hâle getir.
Henüz yorum yapılmamış. İlk yorum yapan siz olun!