8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testi Çözümlü Sorular

Soru 1
Aşağıdaki tam sayılardan hangisi 72 sayısının bölenlerinden biri değildir?

A) 9     B) 12     C) 16     D) 24 Bir sayının çarpanlarını bulmakla bölenini bulmak aynı şey demektir. 72 sayısını şıklardaki sayılardan hangisi tam olarak bölmüyorsa o sayı çarpanlarından biri değildir.

72 = 9. 8
72 = 6. 12
72 = 24 . 3

9, 12, 24 sayıları çarpanlarından biri iken 16 sayısı ile çarpımı 72 olan bir tam sayı yoktur. Diğer bir ifade ile; 72 sayısı 16 ya tam olarak bölünmez.

72 sayısını çarpan ağacı ile çarpanlarına ayırarak bütün çarpanlarını görebilirsiniz.
Doğru Cevap CABCD

Soru 2
108 tam sayısının üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2⁴ . 3³
B) 2² . 3³
C) 2³ . 3²
D) 2 . 3³ 108 = 2 . 2 . 3 . 3 . 3
108 = 2² . 3³
Doğru Cevap BABCD

Soru 3
Aşağıdaki tam sayılardan hangisi 2³ . 3² . 5² şeklinde asal çarpanlarına ayrılan tam sayıdır?

A) 1800     B) 1740     C) 1680     D) 1600 Verilen üslü ifadeleri tam sayıya çevirdikten sonra birbiri ile çarptığımızda çarpanlarına ayrılan sayıyı buluruz.
2³ = 2 . 2 . 2 = 8
3² = 3 . 3 = 9
5² = 5 . 5 = 25
Şimdi bulduğumuz sayıları birbiri ile çarpalım.
8 . 9 . 25 = 1800
Doğru Cevap AABCD

Soru 4
144 = 2^a . 3^b olduğuna göre a + b'nin toplamını aşağıdaki tam sayılardan hangisidir?

A) 6     B) 7     C) 8     D) 9 144 = 2⁴ . 3² dir.
Bu durumda; a = 4, b = 2 olur.
a + b = 4 + 2 = 6 dır.
Doğru Cevap AABCD

Soru 5
420 = 3 . A . 5 . 7 olduğuna göre, A tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2     B) 4     C) 6     D) 9 420 sayısını verilen çarpanlarına böldüğümüzde en son kalan sayı A tam sayısı olacaktır.

420 ÷ 3 = 140
140 ÷ 5 = 28
28 ÷ 7 = 4
A = 4 tür.
Doğru Cevap BABCD

Soru 6
Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) En küçük asal sayı 1’dir.
B) Asal rakam sayısı 5’tir.
C) En küçük iki asal sayının toplamı 7’dir.
D) 2’den başka çift asal sayı yoktur. A) Yanlış. En küçük asal sayı 2’dir.
B) Yanlış. Asal rakamlar: 2, 3, 5 ve 7 olmak üzere 4 tanedir.
C) Yanlış. En küçük iki asal sayı: 2 ve 3’tür. Toplamları 5’tir.
D) Doğru. Çift asal sayı sadece 2’dir. Diğer tüm çift sayılar 2’ye bölünür.
Doğru Cevap DABCD

Soru 7
60 sayısının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanının toplamı kaçtır?

A) 5     B) 6     C) 7     D) 8 60’ı asal çarpanlarına ayıralım 60 = 2 x 2 x 3 x 5
En büyük asal çarpan: 5
En küçük asal çarpan: 2
Toplamları: 5 + 2 = 7
Doğru Cevap CABCD

Soru 8
Aşağıda 150 sayısının asal çarpan algoritması verilmiştir. Buna göre a + b + c ifadesinin değeri kaçtır?

A) 9     B) 10     C) 11     D) 12 Asal çarpan algoritmasından 150’nin asal çarpanlarını bularak bilinmeyen harfler ile eşleştirelim. a + b + c = 2 + 3 + 5 = 10
Doğru Cevap BABCD

Soru 9
Aşağıda bir doğal sayının çarpan ağacı aşağıda verilmiştir. Buna göre A doğal sayısı kaçtır?

A) 90     B) 100     C) 120     D) 150 Çarpan ağacının en altındaki sayılar o sayının asal çarpanlarıdır. En alttan başlayarak yukarıya doğru çarparak ilerlersek sayıyı buluruz.
Doğru Cevap AABCD

Soru 10
Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

A) (4 , 12)
B) (5 , 20)
C) (6 , 8)
D) (26 , 33) Verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olması için 1 ve kendisinden başka ortak bölenlerinin olmaması gerekir.

A) 4 ün bölenleri = 1, 2, 4
12 nin bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ortak bölenleri (2 ve 4) olduğu için aralarında asal değildir.

B) 5 ve 20 sayılarının ortak böleni 5 tir. Her ikiside 5 e bölünür. Aralarında asal değildirler.

C) 6 ve 8 sayıları 2 ile bölünürler. Aralarında asal değildirler.

D) 26 nın bölenleri = 1, 2, 13
33 ün bölenleri = 1, 3, 11
1 den başka ortak bölenleri olmadığı için aralarında asaldır.
Doğru Cevap DABCD