9. Sınıf Kümelerde İşlemler Çözümlü Sorular

Soru 1
A = {2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 6}
C = {4, 5, 6, 7}
A ∪ (B ∩ C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8 İlk önce B ∩ C kümesini bulalım.
B ∩ C = {5, 6}
Şimdi A ∪ (B ∩ C) kümesini bulalım.
{2, 3, 4, 5} ∪ {5, 6}
{2, 3, 4, 5, 6}
Eleman sayısı 5 tir.
Doğru Cevap BABCDE

Soru 2
A kümesinin eleman sayısı 9, B kümesinin eleman sayısı 6 ve iki kümenin birleşiminin eleman sayısı 12 olduğuna göre, bu iki kümenin kesişiminin eleman sayısı kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7 s(A) = 9,
s(B) = 6 ve
s(A ∪ B) = 12 olarak verilmiştir.
s(A ∩ B) istenmektedir.
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B) olduğundan,
12 = 8 + 7 - s(A ∩ B)
12 = 15 - s(A ∩ B)
s(A ∩ B) = 3
Doğru Cevap AABCDE

Soru 3
A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Şekle göre, s(A ∩ B)^ı = ?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8 A ∩ B = {c, d}
Şimdi A ∩ B kümesinin tümleyenini bulalım
(A ∩ B)^ı = {a, b, e, f, g, h, k}
Eleman sayısı ise;
s(A ∩ B)^ı = 7 dir.
Doğru Cevap DABCDE

Soru 4
Şekildeki taralı bölgeyi gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) (A ∩ B) – (A ∪ B)
B) A – (A ∩ B)
C) (A ∪ B) – B
D) B – (A ∩ B)
E) (A ∪ B) – (A ∩ B) Şekilde görüldüğü üzere taralı bölge A kesişim B kümesinin dışında kalan bölgedir.

A birleşim B kümesinden bu iki kümenin kesişimini çıkarırsak taralı bölge elde edilir.
Doğru ifade;
(A ∪ B) – (A ∩ B) şeklindedir.
Doğru Cevap EABCDE

Soru 5
A = {k, m, n}
B = {k, m, p, r}
kümeleri veriliyor.
A ∪ B kümesinin 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 16
E) 20 A ∪ B = {k, m, n, p, r} dir.
5 elemanlı birleşim kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı ise;
Doğru Cevap CABCDE

Soru 6
A ve B birer küme,
s(A) = 7
s(B) = 12
olduğuna göre, s(A ∪ B) nin en küçük değeri kaçtır?

A) 19
B) 17
C) 16
D) 14
E) 12 İki kümenin birleşiminin eleman sayısının en az olması için, eleman sayısı az olan küme eleman sayısı fazla olan kümenin alt kümesi kabul edilir. Bu durumda birleşim kümesi en az değeri alır.

Bu değer de eleman sayısı fazla olan kümenin eleman sayısına eşittir.
s(A ∪ B) en az 12 dir.
Aşağıdaki şemayı inceleyiniz.
Doğru Cevap EABCDE

Soru 7
A ∉ B ve B ∉ A dır.
A nın 63 tane öz alt kümesi
B nin 32 tane alt kümesi
olduğuna göre, s(A ∩ B) en çok kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6 A kümesinin eleman sayısı;
2ⁿ - 1 = 63
2ⁿ = 64
n = 6
s(A) = 6
B kümesinin eleman sayısı;
2ⁿ = 32
n = 5
s(B) = 5
s(A ∩ B) nin en çok olması için eleman sayısı az olan küme diğer kümenin alt kümesi kabul edilir.
Kesişimi en çok yapan değer, eleman sayısı en az olan kümenin eleman sayısı olur.
s(A ∩ B) = 5 olması beklenir.
Fakat sorumuzda bu iki kümenin birbirinin alt kümesi olmadığı söylendiği için, eleman sayısını 1 eksilterek sonucu buluruz.
s(A ∩ B) = 4 tür.
Doğru Cevap CABCDE

Soru 8
A ve B kümeleri ile E evrensel kümesi için
s(E) = 18, s(B - A) = 5 ve s((A ∪ B)^ı) = 7 ise
A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9 Evrensel kümeden A birleşim B kümesinin tümleyenini çıkararak "A birleşim B" kümesini buluruz.
s(A ∪ B) = E - s((A ∪ B)^ı)
s(A ∪ B) = 18 - 7
s(A ∪ B) = 11 dir.
Birleşim kümesinden (B - A) kümesinin eleman sayısı çıkarılırsa A kümesinin eleman sayısı kalır.
s(A) = s(A ∪ B) - s(B - A)
s(A) = 11 - 5 = 6
Doğru Cevap BABCDE

Soru 9
A, B, C birbirinin alt kümesi olmayan kümelerdir.
s(A) = 7, s(B) = 5 ve s(C) = 17 olduğuna göre,
s(A ∪ B ∪ C) en fazla kaçtır?

A) 29
B) 28
C) 27
D) 26
E) 25 Bu kümeler birbirinin alt kümeleri olmadığı için, en fazla değeri elde etmek için bu üç küme ayrık küme kabul edilir.
Bu durumda
s(A ∪ B ∪ C) en fazla;
s(A ∪ B ∪ C) = 7 + 5 + 17 = 29 olur.
Doğru Cevap AABCDE

Soru 10
A ve B kümesi, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.
s(E) = 35
s(A) = 16
s(A ∩ B) = 11
s(A ∪ B) = 23
olduğuna göre, s(B^ı) kaçtır?

A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19 s(B - A) = s(A ∪ B) - s(A)
s(B - A) = 23 - 16
s(B - A) = 7
s(B) = s(A ∩ B) - s(B - A)
s(B) = 11 + 7
s(B) = 18
s(B^ı) = E - s(B)
s(B^ı) = 35 - 18
s(B^ı) = 17
Doğru Cevap DABCDE