7. Sınıf Dikdörtgenler Prizması Yüzey Alanı ve Hacim Problemleri
Bu sayfada 7. sınıf matematik dersinin Geometrik Nicelikler temasında yer alan dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ve hacmi konularını birlikte ölçen 12 soruluk çözümlü problem testi bulunuyor. Test; hediye kutusunu paketleme, oda ve sandık boyama, havuzu fayansla kaplama gibi yüzey alanı problemleri ile kutuya sığan küpler, su deposu, akvaryum, beton ve kum hesabı gibi hacim problemleri içermektedir. Her soruda önce istenenin yüzey alanı mı yoksa hacim mi olduğuna karar vermelisiniz. Soruları çözerken takıldığınız soruda “Çözümü Göster” ile adım adım çözümleri inceleyebilirsiniz.
Soru 1 Ayrıtları 20 cm, 15 cm ve 10 cm olan bir hediye kutusunun bütün yüzeyleri, hiç artmayacak ve üst üste binmeyecek şekilde ambalaj kâğıdıyla kaplanacaktır. Kaç cm² kâğıt gerekir?
A) 650
B) 1300
C) 1500
D) 3000
📝 Çözümü Göster
Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, üç farklı yüzün alanlarının toplamının iki katıdır.
Yüzey alanı = 2 · (20 · 15 + 20 · 10 + 15 · 10)
Yüzey alanı = 2 · (300 + 200 + 150)
Yüzey alanı = 2 · 650 = 1300 cm²
Soru 2 Bir parktaki kum havuzu 300 cm uzunluğunda, 200 cm genişliğindedir. Havuza 0,5 m yüksekliğinde kum dökülecektir.
Kaç m³ kum gerekir?
A) 1,5 B) 3 C) 5,5 D) 6
📝 Çözümü Göster
Öncelikle verilen uzunluk ölçülerini metreye çevirmeliyiz:
300 cm = 3 m
200 cm = 2 m
Kumun hacmini bulmak için havuzun en, boy ve yüksekliğini çarparız:
Hacim = 3 · 2 · 0,5 = 3 m³ kum gerekir.
Soru 3 Bir ayrıtı 30 cm olan küp şeklindeki bir sandığın dış yüzeyinin tamamı boyanacaktır. Boyanacak alan kaç cm²’dir?
A) 900
B) 3600
C) 5400
D) 27 000
📝 Çözümü Göster
Küpün 6 adet karesel yüzeyi vardır. Yüzey alanını bulmak için bir yüzünün alanını hesaplayıp 6 ile çarparız:
Bir yüzün alanı = 30 · 30 = 900 cm²
Toplam yüzey alanı = 6 · 900 = 5400 cm²
Soru 4 Ayrıtları 10 cm, 8 cm ve 6 cm olan bir kutuya, bir ayrıtı 2 cm olan küp şekerler boşluk kalmayacak şekilde diziliyor. Kutuya kaç şeker sığar?
A) 60 B) 120 C) 200 D) 480
📝 Çözümü Göster
Kutuya sığacak küp şeker sayısını bulmak için, kutunun hacmini bir adet küp şekerin hacmine bölmeliyiz.
Kutunun hacmi = 10 · 8 · 6 = 480 cm³
Küp şekerin hacmi = 2 · 2 · 2 = 8 cm³
Şeker sayısı = 480 ÷ 8 = 60
Soru 5 Ayrıt uzunlukları 60 cm, 40 cm ve 80 cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir kap verilmiştir. Bu kabın 1/4’ü su ile doludur. 
Buna göre kaptaki suyun hacmi kaç litredir?
A) 4,8
B) 24
C) 48
D) 480
📝 Çözümü Göster
Öncelikle prizmanın toplam hacmini hesaplayalım:
Toplam hacim = 60 · 40 · 80 = 192 000 cm³
Kabın 1/4’ü su ile dolu olduğuna göre suyun hacmini bulalım:
192 000 ÷ 4 = 48 000 cm³
Bulduğumuz değeri litreye dönüştürmeliyiz. 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 L olduğundan:
48 000 cm³ = 48 dm³ = 48 L
Soru 6 Taban ayrıtları 40 cm ve 30 cm, yüksekliği 20 cm olan üstü açık bir kutunun dış yüzeyi boyanacaktır. Boyanacak alan kaç cm²’dir?
A) 2800
B) 3000
C) 3200
D) 4000
📝 Çözümü Göster
Üstü açık bir kutunun boyanacak alanını bulmak için taban alanı ile dört yan yüzünün alanını toplamalıyız. Üst yüzey hesaba katılmaz.
Taban alanı = 40 · 30 = 1200 cm²
Yan yüzlerin alanı = 2 · (40 · 20) + 2 · (30 · 20)
Yan yüzlerin alanı = 1600 + 1200 = 2800 cm²
Toplam alan = 1200 + 2800 = 4000 cm²
Soru 7 
Ayrıtları 60 cm, 40 cm ve 30 cm olan bir koliye, ayrıtları 20 cm, 10 cm ve 10 cm olan kutular aynı yönde diziliyor. Koliye en fazla kaç kutu sığar?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36
📝 Çözümü Göster
Kutuların koliye aynı yönde dizildiği belirtildiğinden, kolinin her bir ayrıtına kaçar adet kutu sığdığını hesaplamalıyız:
60 ÷ 20 = 3 adet (Uzunluk)
40 ÷ 10 = 4 adet (Genişlik)
30 ÷ 10 = 3 adet (Yükseklik)
Toplam kutu sayısını bulmak için bu sayıları çarparız:
3 · 4 · 3 = 36 kutu sığar.
Soru 8 Taban ölçüleri 5 m ve 4 m, yüksekliği 3 m olan bir odanın 4 duvarı ve tavanı boyanacaktır. Kapı ve pencereler dikkate alınmazsa boyanacak alan kaç m²’dir?
A) 74 B) 82 C) 90 D) 96
📝 Çözümü Göster
Boyanacak alan, odanın tavanı ile dört duvarının alanlarının toplamına eşittir. Taban boyanmaz.
Tavan alanı = 5 · 4 = 20 m²
Duvarların alanı = 2 · (5 · 3) + 2 · (4 · 3)
Duvarların alanı = 30 + 24 = 54 m²
Toplam boyanacak alan = 20 + 54 = 74 m²
Soru 9 Bir buz kalıbından, bir ayrıtı 3 cm olan 12 tane küp buz çıkıyor. Bu buzların toplam hacmi kaç cm³’tür?
A) 36
B) 108
C) 324
D) 432
📝 Çözümü Göster
Öncelikle bir adet küp şeklindeki buzun hacmini hesaplamalıyız:
1 buzun hacmi = 3 · 3 · 3 = 27 cm³
12 adet buzun toplam hacmini bulmak için bu değeri 12 ile çarparız:
Toplam hacim = 12 · 27 = 324 cm³
Soru 10 Ayrıtları 2 m, 1 m ve 1 m olan bir sandığın bütün yüzeyleri, metrekaresi 50 TL’ye boyatılacaktır. Boya işçiliği için kaç TL ödenir?
A) 250
B) 500
C) 1000
D) 10 000
📝 Çözümü Göster
Öncelikle sandığın toplam yüzey alanını hesaplamalıyız:
Yüzey alanı = 2 · (2 · 1 + 2 · 1 + 1 · 1)
Yüzey alanı = 2 · (2 + 2 + 1) = 2 · 5 = 10 m²
Metrekaresi 50 TL olduğuna göre toplam işçilik ücretini bulalım:
Toplam ücret = 10 · 50 = 500 TL
Soru 11 Ayrıt uzunluğu 20 dm olan küp biçimindeki bir deponun tamamı su doludur. Bu depodaki su ile özdeş saksılardaki çiçekler sulanacaktır. Her bir saksıya 500 cL su gerektiğine göre depodaki suyun tamamı ile kaç saksı çiçek sulanır?
A) 40 B) 100 C) 400 D) 1600
📝 Çözümü Göster
Öncelikle deponun hacmini hesaplayalım:
Hacim = 20 · 20 · 20 = 8000 dm³
1 dm³ = 1 L olduğundan depoda 8000 L su bulunmaktadır.
Saksıların aldığı su miktarını litreye çevirelim:
1 L = 100 cL olduğundan 500 cL = 5 L olur.
Toplam saksı sayısını bulmak için deponun hacmini bir saksının hacmine böleriz:
8000 ÷ 5 = 1600 saksı sulanır.
Soru 12 Bir kamyonun kasası 4 m uzunluğunda, 2 m genişliğinde ve 1 m yüksekliğindedir. Kasa her seferde tamamen doldurulursa 32 m³ kum kaç seferde taşınır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 16
📝 Çözümü Göster
Öncelikle kamyonun kasasının alabileceği kum hacmini hesaplamalıyız:
Kasanın hacmi = 4 · 2 · 1 = 8 m³
Taşınması gereken toplam kum miktarını kasanın hacmine bölerek sefer sayısını buluruz:
Sefer sayısı = 32 ÷ 8 = 4
0 Yanlış
0 Boş
12
Henüz yorum yapılmamış. İlk yorum yapan siz olun!