6. Sınıf İki Paralel Doğrunun Bir veya İki Kesenle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Sorular

Soru 1
Yukarıdaki krokide Menekşe Caddesi ile Çınar Caddesi birbirine paraleldir.
Buna göre a ve b açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

A) 164     B) 186     C) 204     D) 216 b açısı: Zümrüt Sokak ile Menekşe Caddesi arasındaki 86°’lik açı, Çınar Caddesi üzerindeki b açısı ile aynı yöne bakmaktadır. Bu açılar “yöndeş açılar” olduğu için ölçüleri birbirine eşittir. Buradan b = 86° bulunur.

a açısı: Başak Sokak ile Menekşe Caddesi arasındaki 62°’lik açının yöndeşi, Çınar Caddesi’nin alt tarafındaki açıdır. a açısı ise bu yöndeş açının “bütünleri” konumundadır. Bir doğru üzerindeki bütünler açıların toplamı 180° olduğundan:
a = 180 − 62 = 118° olur.
Bizden istenen a ve b açılarının toplamıdır:
a + b = 118 + 86 = 204°
Doğru Cevap C ABCD

Soru 2
Yukarıda verilen şekilde d ve e paralel doğrular olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) \(\mathrm{m}(\widehat{COD})\) = \(\mathrm{m}(\widehat{FDG})\)
B) \(\mathrm{m}(\widehat{GDE})\) = \(\mathrm{m}(\widehat{COD})\)
C) \(\mathrm{m}(\widehat{FDG})\) + \(\mathrm{m}(\widehat{COA})\) = 180^o
D) \(\mathrm{m}(\widehat{FDO})\) = 108° A) \(\mathrm{m}(\widehat{COD})\) ve \(\mathrm{m}(\widehat{FDG})\) açıları “yöndeş açılar” oldukları için birbirine eşittir. ✔️

B) \(\widehat{GDE}\) açısı ile 72°’lik \(\widehat{ODE}\) açısı, f doğrusu üzerinde birbirini 180°’ye tamamlayan “komşu bütünler” açılardır. Bu nedenle \(\mathrm{m}(\widehat{GDE}) = 180 - 72 = 108°\) olmalıdır. \(\mathrm{m}(\widehat{COD})\) açısı ise 72° olduğu için bu iki açının ölçüsü birbirine eşit değildir. ❌

C) \(\widehat{FDG}\) açısının ölçüsünü 72° olarak bulmuştuk. \(\widehat{COA}\) açısı ise \(\widehat{COD}\) (72°) ile d doğrusu üzerinde bütünler olduğu için ölçüsü 108°’dir. Bu iki açının toplamı \(72 + 108 = 180°\) olur. ✔️

D) \(\mathrm{m}(\widehat{FDO})\) açısı ile 72°’lik açı bir doğru üzerinde komşu bütünler açılardır. Bu nedenle \(\mathrm{m}(\widehat{FDO}) = 180 - 72 = 108\) derecedir. ✔️
Doğru Cevap B ABCD

Soru 3
Verilen şekilde d ve e doğruları birbirine paraleldir. Buna göre a ve b açılarının toplamı kaç derecedir?

A) 84     B) 88     C) 98     D) 138 a açısı: 42°’lik açı ile a açısı “iç ters açılar” konumundadır. Paralel iki doğru arasında kalan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan a = 42° olur.

b açısı: 42°’lik açı ile b açısı “yöndeş açılar” konumundadır. Paralel doğruları kesen doğrunun aynı tarafında ve aynı yöne bakan bu açıların ölçüleri eşit olduğundan b = 42° olur.
Bizden bu iki açının toplamı istenmektedir:
a + b = 42 + 42 = 84° sonucuna ulaşırız.
Doğru Cevap A ABCD

Soru 4
Verilen şekilde │AB│ // │CD│ olduğuna göre x kaçtır?

A) 80     B) 82     C) 84     D) 86 Verilen şekilde [AB] ve [CD] ışınları birbirine paraleldir. Bu tür durumlarda paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açılar “karşı durumlu açılar” (veya U kuralı) olarak adlandırılır.
Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı her zaman 180°’dir.
Buna göre denklemimizi kuralım:
(x + 20) + 76 = 180
x + 96 = 180
x değerini bulmak için 96’yı eşitliğin diğer tarafına çıkarılması gereken bir değer olarak göndeririz:
x = 180 - 96
x = 84 tür.
Doğru Cevap C ABCD

Soru 5
Verilen şekilde │AB│ // │ED│ olduğuna göre \(\mathrm{m}(\widehat{BCD})\) kaç derecedir?

A) 125     B) 120     C) 115     D) 105 Bu tür “kalem ucu” veya “roket kuralı” olarak bilinen geometrik durumda, aynı yöne bakan üç iç açının toplamı 360°’dir.
Kuralı uygulayarak denklemimizi kuralım:
130 + y + 125 = 360
Önce bilinen sayıları toplayalım:
255 + y = 360
y açısını yalnız bırakalım:
y = 360 − 255
y = 105 derecedir.
Doğru Cevap D ABCD

Soru 6
Verilen şekilde AB // DC ve BC bu doğruları kesen doğru olmak üzere k açısı kaç derecedir?

A) 48     B) 50     C) 84     D) 132 Yöndeş Açılar: Şekilde verilen 132°’lik açı ile \(\widehat{BCD}\) açısı, paralel doğruları kesen doğrunun aynı tarafında ve aynı yöne baktıkları için “yöndeş açılar” dır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan \(\mathrm{m}(\widehat{BCD})\) = 132° olur.

Bütünler Açılar: k açısı ile \(\widehat{BCD}\) açısı (132°), DC doğrusu üzerinde yan yana bulunan “komşu bütünler açılar” dır. Bir doğru üzerindeki bu iki açının toplamı 180° olmalıdır.
k + 132 = 180
k = 180 − 132
k = 48 derecedir.
Doğru Cevap A ABCD

Soru 7
Verilen şekilde │KL│ // │MN│ olduğuna göre \(\widehat{KPM}\) kaç derecedir?

A) 72     B) 76     C) 84     D) 96 Bu tür zikzak yapan paralel doğrular arasındaki açılar için “M kuralı” veya “Zikzak kuralı” kullanılır.
M kuralına göre, paralel doğrular arasında kalan ve sol tarafa bakan açıların ölçüleri toplamı, sağ tarafa bakan açıların ölçüleri toplamına eşittir.
Görseldeki açıları yönlerine göre gruplandıralım:
1. Sola bakan açılar: 40° ve 36°’dir.
2. Sağa bakan açı: Soru işareti ( ? ) ile gösterilen \(\widehat{KPM}\) açısıdır.
Kuralı uyguladığımızda:
? = 40 + 36
? = 76° olarak bulunur.
Doğru Cevap B ABCD

Soru 8
Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katı ise, büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 36     B) 120     C) 136     D) 144 Birbirini 180°’ye tamamlayan açılara “komşu bütünler açılar” denir.
Küçük açının ölçüsüne “1 kat” dersek, soruda verilen bilgiye göre büyük açının ölçüsü “4 kat” olur.
Bu iki açının toplamı:
1 kat + 4 kat = 5 kat eder.
Bütünler açıların toplamı 180° olduğu için 1 katın değerini bulalım:
180 ÷ 5 = 36° (Bu küçük açıdır).
Bize büyük açının ölçüsü sorulduğu için:
36 . 4 = 144° sonucuna ulaşırız.
Doğru Cevap D ABCD

Soru 9
74° lik bir açının tümleyeni ile bütünleyeni toplamı kaç derecedir?

A) 116     B) 122     C) 128     D) 136 Öncelikle 74°’lik açının tümleyenini ve bütünleyenini ayrı ayrı hesaplayalım:
Tümleyen açı: Toplamları 90° olan açılardır. 74°’nin tümleyeni:
90 - 74 = 16°’dir.

Bütünleyen açı: Toplamları 180° olan açılardır. 74°’nin bütünleyeni:
180 - 74 = 106°’dir.
Soru bizden bu iki değerin toplamını istemektedir:
16 + 106 = 122° olur.
Doğru Cevap B ABCD

Soru 10
Şekilde verilen k ve m doğruları birbirine paraleldir. Buna göre ”?" ile gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 90     B) 94     C) 98     D) 102 Bu tür çok sayıda kırılmanın olduğu paralel doğrular arasındaki açılar için “zikzak kuralı” (veya “sağ-sol kuralı”) uygulanır.
Bu kurala göre, paralel doğrular arasında kalan açılardan sağa bakanların toplamı, sola bakanların toplamına eşittir.
Açıları yönlerine göre ayıralım:
1. Sola bakan açılar: soru işareti ( ? ) ve 82°’dir.
2. Sağa bakan açılar: 52°, 76° ve 44°’dir.
Şimdi bu eşitliği denklem olarak kuralım:
? + 82 = 52 + 76 + 44
Sağ taraftaki toplamları yaptığımızda:
? + 82 = 172 olur.
Soru işaretini yalnız bırakmak için 82’yi karşı tarafa çıkarım olarak gönderelim:
? = 172 − 82
? = 90
Doğru Cevap A ABCD