Ücretsiz Online Eğitim Siteniz..İçeriklerimiz Yeni Müfredata Uygundur.
Anasayfa » Matematik Konu Anlatımları » Yansıyan, Dönen ve Ötelenen Şekiller

DÖNME HAREKETİ 8.SINIF KONU ANLATIMI

Dönme Hareketi konu anlatımı; Koordinat düzleminde verilen düzlemsel bir bölgenin (üçgen, dörtgen gibi) orjin etrafında, saatin dönme yönünde veya tersi yönünde 90°, 180° ve 360° döndürülmesi ile oluşan görüntülerin bulunması anlatılmıştır.

İlk önce orjine göre saat yönünde 90 ve 180 derecelik döndürme hareketini öğrenelim.
A(x, y) gibi bir nokta için;
90° döndürme hareketinde (Saatin dönme yönünde)
İlk öce x 'in işaretini değiştirip daha sonra x ve y koordinatlarının yerlerini değiştiriyoruz.

dönme hareketi
Örnek 2 : B(-6, -5) noktası saat yönünde 90° döndürülürse B'(-5, 6) noktası elde edilir.
Örneklere dikkat ettiyseniz verilen noktaların x değerlerinin işareti değişirken y' nin işareti aynı kaldı. Aynı zamanda x ve y yer değiştirdiler.

270° döndürme hareketinde (Saatin dönme yönünde)
İlk öce y 'nin işaretini değiştirip daha sonra x ve y koordinatlarının yerlerini değiştiriyoruz.
Örnek 1 : A(4, -1) noktası saat yönünde 90° döndürülürse A'(1, 4) noktası elde edilir.
Örnek 2 : B(-2, 7) noktası saat yönünde 90° döndürülürse B'(-7, -2) noktası elde edilir.
Örneklerde görüldüğü üzere bu defa y' nin işareti değişirken x aynı kaldı. Daha sonra da x ve y yer değiştirdiler.

Şimdi koordinatları verilen bir üçgenin saat yönünde 90° ve 270° döndürülmesi ile elde edilen görüntüsünü bulalım.

Örnek 1 : Köşelerinin koordinatları A(2, -3), B(4, 2) ve C(-1, 5) olan ABC üçgeni saat yönünde 90° döndürülürse, yeni görüntüsünün koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : Her bir köşe noktasının x değerinin işaretini değiştirip daha sonra da y ile yerlerini değiştirelim
A(2, -3) noktası A'(-3, -2)
B(4, 2) noktası B'(2, -4)
C(-1, 5) noktası C'(5, 1) olacaktır.

Örnek 2 : Köşelerinin koordinatları D(-5, -1), E(-4, 3) ve F(-3, -1) olan DEF üçgeni saat yönünde 270° döndürülürse, yeni görüntüsünün koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : Her bir köşe noktasının y değerinin işaretini değiştirip daha sonra da x ile yerlerini değiştirelim.
D(-5, -1) noktası D'(1, -5)
E(-4, 3) noktası E'(-3, -4)
F(-3, -1) noktası F'(1, -3) olacaktır.
Yeni üçgenin köşe koordinatları; D'(1, -5), E'(-3, -4) ve F'(1, -3) tir.
Yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi yapılacak işlem aslında çok kolay. Sadece hangi açıda hangi değerin işaret değiştirdiğine dikkat ediniz ve x ile y' nin yerlerini değiştirmeyi unutmayınız.

180° lik döndürme hareketinde (Saatin dönme yönünde)
x ve y koordinatları yer değiştirmez fakat her ikisi de işaretini değiştirir. Saatin dönme yönünün tersine dönme hareketinde de aynıdır.
Örnekler
A(2, 5) noktası orjine göre saat yönünde 180° döndürülürse A'(-2, -5) noktası
B(3, -2) noktası saat yönünde 180° döndürülürse B'(-3, 2) noktası
C(-1, -7) noktası saat yönünde 180° döndürülürse C'(1, 7) noktası
D(-6, 8) noktası saat yönünde 180° döndürülürse D'(6, -8) noktası elde edilir.

Örneklerde de görüldüğü gibi x ve y değerlerinin her ikisi de sadece işaretlerini değiştiriyorlar. Aşağıdaki örnekte bir üçgenin 180° döndürülmesi anlatılmıştır.

Örnek : ABC üçgeninin köşe noktalarının koordinatları A(3, -5), B(2, 3) ve C(-1, -5) tir. Bu üçgenin orjine göre saat yönünde 180° döndürülmesi ile elde edilen üçgenin köşe noktalarının koordinatlarını bulunuz.

Çözüm : Üçgenin bütün köşe noktalarındaki x ve y nin işaretlerini değiştirdiğimizde 180° döndürülmüş görüntüsünün koordinatlarını elde ederiz.
A(3, -5) noktası A'(-3, 5)
B(2, 3) noktası B'(-2, -3)
C(-1, -5) noktası C'(1, 5) olacaktır.
Yeni çgenin köşe koordinatları; A'(-3, 5), B'(-2, -3) ve C'(1, 5) tir.

Yukarıdaki anlatımlar ve örnekler saat yönünde dönme hareketi ile ilgiliydi. Şimdi saat yönünün tersi yönde dönme hareketini öğrenelim.

A(x, y) noktası için;
Saatin tersi yönünde 90° lik dönme hareketinde;
y' nin işaretini değiştirdikten sonra x ile y' nin yerlerini değiştiriyoruz.
Örnek 1 : A(5, 2) noktası saatin tersi yönünde 90° döndürülürse A'(-2, 5) noktası elde edilir.
Örnek 2 : B(-3, -6) noktası saat yönünde 90° döndürülürse B'(6, -3) noktası elde edilir.

A(x, y) noktası için;
Saatin tersi yönünde 270° lik dönme hareketinde;
x' nin işaretini değiştirdikten sonra x ile y' nin yerlerini değiştiriyoruz.
Örnek 1 : A(1, 3) noktası saatin tersi yönünde 270° döndürülürse A'(3, -1) noktası elde edilir.
Örnek 2 : B(-4, 2) noktası saatin tersi yönünde 270° döndürülürse B'(2, 4) noktası elde edilir.

Saat yönünde 180° lik dönme hareketi ile saatin tersi yönünde dönme hareketinin birbiri ile aynı olduğunu daha önce belirtmiştik.

Orjin etrafında dönme sonrasında;
» Elde edilen görüntü ile ilk görüntünün boyutları aynıdır.
» Bir şekildeki P noktasının orjine uzaklığı ile dönme işlemi sonucunda elde edilen görüntü üzerindeki P' noktasının orjine uzaklığı aynıdır.

Öteleme Hareketi Konu Anlatımı
Yansıma Hareketi Konu Anlatımı

      



Yorum sistemi geçici bir süre devre dışı bırakılmıştır..

Matematik Konu Anlatımları » Dönme Hareketi Konu Anlatımı için yapılan yorumlar

zeynep güzel anlatım olmuş teşekkür ederim :)

birsen Çok sağolun ben karıştırıyordum anladı.Allah razı olsun...

ahmet Çok güzel bir sie

matematik dehası harika bir site kurmuşsunuz tebrikler

birsen Çok sağolun ben karıştırıyordum anladım. Allah razı olsun...